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          （理）已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx-2
          		3
          cos2ωx+1+
          		3
          (x∈R          ，ω＞0）的最小正周期是π．
          （1）求ω的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （3）若不等式|f（x）-m|＜2在[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （理）（1）f(x)=-2
          		3
          (
          1+cos2ωx
          2
          )+sin2ωx+1+
          		3
          ----（2分）
          =sin2ωx-
          		3
          cos2ωx+1=2sin(2ωx-
          π
          3
          )+1          -------（3分）
          由題設(shè)可得，
          2π
          2ω
          =π          ，所以ω=1．---------------------------（4分）
          （2）由（1）得 f(x)=1+2sin(2x-
          π
          3
          )          ，由題意
          則有 2kπ-
          π
          2
          ≤2x-
          π
          3
          ≤2kπ+
          π
          2
          ，（k∈Z）------------（7分）
          即  kπ-
          π
          12
          ≤x≤kπ+
          5π
          12
          （k∈Z）
          故 單調(diào)增區(qū)間為[ ，（k∈Z）----（10分）
          （3）∵f(x)=1+2sin(2x-
          π
          3
          )          ．又∵x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          ，∴
          π
          6
          ≤2x-
          π
          3
          ≤
          2π
          3
          ，------------------------------------------（11分）
          即2≤1+2sin(2x-
          π
          3
          )≤3          ，----------------------------------（13分）
          ∴f（x）max=3，f（x）min=2．∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          ，---------------------（14分）
          ∴m＞f（x）max-2，m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，
          即m的取值范圍是（1，4）．---------------------------------------（16分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
          ln(2-x2)
          |x+2|-2
          ．
          （1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
          （2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
          （3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
          {an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
          （文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
          （1）求證：F＜0；
          （2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
          AB
          •
          AD
          =0          ，求D2+E2-4F的值；
          （3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
          斷點O、G、H是否共線，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知函數(shù)f(x)=
          		sin2x-(a-4)(sinx-cosx)+a
          的定義域為{x|2kπ≤x≤2kπ+
          π
          2
          ，k∈Z}          ，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•普陀區(qū)三模）（理）已知函數(shù)f(x)=
          sinπxx∈[0，1]
          log2011xx∈(1，+∞)
          若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是
          （2，2012）
          （2，2012）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•普陀區(qū)三模）（理）已知函數(shù)f(x)=
          ln(2-x2)|x+2|-2
          ．
          （1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
          （2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
          （3）右圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
          		2
          x
          1-x
          ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點．
          （1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
          （2）設(shè)Tn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
          （3）對（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
          1
          a1
          )(1-
          1
          a2
          )          …(1-
          1
          an
          )＜
          sinα
          		2n+1
          對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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