Question

(溫州十校模擬)已知函數(shù)，過點(diǎn)P(1，0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(1)當(dāng)t=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)|MN|=g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個數(shù)，，…，，，使得不等式成立，求m的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)當(dāng)t=2時，， ，　　(2分) 解得或． 則函數(shù)f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間為，(5分) (2)設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、， ∵，∴切線PM的方程為． 又∵切線過點(diǎn)P(1，0)，∴有 ， 即．　　　　　　　　①(6分) 同理，由切線PN也過點(diǎn)(1，0)，得．　�、� 由①②，可得，是方程的兩根，∴(*)(9分) ， 把(*)式代入，得，因此，函數(shù)g(t)表達(dá)式為．　　　(10分) (3)易知g(t)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴．則． ∵對一切正整數(shù)n成立， ∴不等式對一切的正整數(shù)n恒成立，　(12分) ， 即對一切的正整數(shù)n恒成立． ∵， ∴．∴． 由于m為正整數(shù)，∴m≤6．　　(14分) 因此，m的最大值為6．　　　　(15分)