Question

若α為第三象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan( 3π 2 -α)

sin(-π-α)cot(-π-α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-

31

3

π，求f（α）；
（3）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的解析式為-cosα．
（2）若α=-

31

3

π，則 f（α）=-cos

-31π

3

=-cos（-10π-

π

3

），利用函數(shù)的周期為2π 及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)求值．
（3）由cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα的值，可得 f（α）=-cosα 的值．

解答：解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan( 3π 2 -α)

sin(-π-α)cot(-π-α)

=

sinα•cosα•cotα

sinα•(-cotα)

=-cosα． 
  （2）若α=-

31

3

π，則 f（α）=-cos

-31π

3

=-cos（-10π-

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．
 （3）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，則-sinα=

1

5

，sinα=-

1

5

．∵α為第三象限角，
∴cos α=-

2 6

5

，∴f（α）=-cosα=

2 6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，化簡(jiǎn)f（α）的解析式是解題的突破口．