Question

（2013•嘉定區(qū)一模）已知點A(1+

1

n

 ， 0)，B(0 ， 2+

2

n

)，C(2+

1

n

 ， 3+

2

n

)，其中n為正整數(shù)，設S_n表示△ABC的面積，則

lim

n→∞

Sn=

5

2

．

Answer 1

分析：由三個點的坐標，畫出圖形，求出三角形面積，代入極限的表達式然后求出數(shù)列的極限值．

解答：解：由題意可知S_n表示△ABC的面積，
S_n=S_OBCD-S_△OAB-S_△ADC=

2+ 2 n +3+ 2 n

2

×(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-

1

2

×(2+

1

n

-1-

1

n

)(3+

2

n

)
=(

5

2

+

2

n

)(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-(

3

2

+

1

n

)
所以

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[(

5

2

+

2

n

)(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-(

3

2

+

1

n

)]=5-1-

3

2

=

5

2

故答案為：

5

2

．

點評：本題的解答過程中，注意到先根據三角形的面積的求法轉化為梯形面積去掉兩個三角形的面積，注意數(shù)列極限的運算法則的應用．