Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對(duì)任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其導(dǎo)函數(shù)f^′（x）滿足

f′(x)

2-x

＞0，則當(dāng)2＜a＜4，有（　�。�

• A、f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）
• B、f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）
• C、f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
• D、f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出函數(shù)的對(duì)稱軸，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后判定2、log₂a、2^a的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較f（2）、f（log₂a）、f（2^a）的大小即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）對(duì)任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=2
∵導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足

f′(x)

2-x

＞0，
∴函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，（-∞，2）上單調(diào)遞增，
∵2＜a＜4
∴1＜log₂a＜2＜4＜2^a
又函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=2
∴f（2）＞f（log₂a）＞f（2^a），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性和比較大小，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解決此題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．