Question

若對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數，則（　　）

• A．f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B．f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）
• C．f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D．f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）

Answer 1

分析：利用f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數，將自變量化為同一單調區(qū)間，即可判斷．

解答：解：因為對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），所以函數f（x）為偶函數，
所以f（2）=f（-2）．
又f（x）在（-∞，0]上是增函數，且-2＜-

3

2

＜-1＜0，
所以f（-2）＜f（-

3

2

）＜f（-1），即f（2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）．
故選D．

點評：本題重點考查函數的奇偶性、單調性，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，解題時應注意將變量化為同一單調區(qū)間，再作判斷．