Question

【題目】若圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切， 從圓外一點(diǎn)向該圓引切線(xiàn)，為切點(diǎn)，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，且， 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線(xiàn)上，若是，求出的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是直線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析 （Ⅲ）和

【解析】

試題（Ⅰ）直線(xiàn)與圓相切，則該直線(xiàn)離圓心的距離等于半徑，從而確定圓心與半徑，可求圓C的方程；（Ⅱ）由題可得PT⊥CT，求出再由，從而可得結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)點(diǎn)F在圓E上，故得，從而可得圓的方程，令可得結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得半徑，

得，

所以圓的方程為

（Ⅱ）由題可得， 所以

所以

整理得

所以點(diǎn)總在直線(xiàn)上

（Ⅲ）由題可設(shè)點(diǎn)，，

則圓心，半徑

從而圓的方程為

整理得

又點(diǎn)在圓上，故得

所以

令得， 所以或

所以圓過(guò)定點(diǎn)和