Question

直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點(diǎn)A(4，4

3

)，若可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

圍成的三角形的外接圓的直徑為

14 3

3

，則實(shí)數(shù)n的值是（　�。�

A．3或5

B．4或5

C．3或6

D．3或4

Answer 1

分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值．

解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，
∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點(diǎn)A(4，4

3

)，直線

3

x-y=0也經(jīng)過點(diǎn)A（4，4

3

），
∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

圍成的三角形的外接圓的直徑為

14 3

3

，
由正弦定理可得，

AB

sin60°

=2R=

14 3

3

∴AB=

14 3

3

•sin∠60°=7=

(n-2)2+(4 3 )2

∴n=3或5
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．