對數列
，規(guī)定
為數列的一階差分數列，其中
。 對
自然數
，規(guī)定
為的階差分數列，其中
。
（1）已知數列的通項公式
，試判斷，
是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列首項
，且滿足
，求數列的通項公式。
（3）（理）對（2）中數列，是否存在等差數列
，使得
對一切自然
都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，則請說明理由。
科目：高中數學 來源： 題型：
對數列
，規(guī)定
為數列的一階差分數列，其中
。對正整數k，規(guī)定
為的k階差分數列，其中
。
（1） 若數列首項
，且滿足
，求數列的通項公式；
（2） 對（1）中的數列，是否存在等差數列
，使得
對一切正整數
都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3） 令
，設
，若
恒成立，求最小的正整數M的值。
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科目：高中數學 來源：2011屆北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數學理卷 題型：解答題
本小題共13分)
對數列
，規(guī)定
為數列的一階差分數列，其中
N*)．對正整數k，規(guī)定
為的k階差分數列，其中
．
（Ⅰ）若數列的首項
，且滿足
，求數列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數列，若數列
是等差數列，使得
對一切正整數
N*都成立，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令
設
若
成立，求最小正整數
的值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省三校高三上學期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于數列
，規(guī)定
為數列的一階差分數列，其中
.對自然數
，規(guī)定
為數列的階差分數列，其中
⑴若
，則
；
⑵若
，且滿足
，則數列的通項公式為
.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三5月高考模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
對數列
，規(guī)定
為數列的一階差分數列，其中
， 對自然數
，規(guī)定
為的階差分數列，其中
．
（1）已知數列的通項公式
，試判斷，
是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列首項
，且滿足
，求數列的通項公式。
（3）對（2）中數列，是否存在等差數列
，使得
對一切自然
都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，則請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數學理卷 題型：解答題
本小題共13分)
對數列
，規(guī)定
為數列的一階差分數列，其中
N*)．對正整數k，規(guī)定 
為的k階差分數列，其中
．
（Ⅰ）若數列的首項
，且滿足
，求數列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數列，若數列
是等差數列，使得
對一切正整數
N*都成立，求
；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令
設
若
成立，求最小正整數
的值．
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（3）存在
，∴
是首項為4，公差為2的等差數列。
，∴
是首項為2，公差為0的等差數列；也是首項為2，公比為1的等比數列。（2）
，即
，即
，∴ 
，∵
，∴
，
，
，猜想：
時，
；ⅱ）假設
時，
；
時，
結論也成立， ∴由�。ⅱⅲ┛芍�，。
，即 
，
，
，
，使得
都成立。
