Question

如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.（3）.

試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，
所以平面，；
由，知是中點(diǎn)，得到，；
同理；
根據(jù)，得到平面平面.
（2）根據(jù)，得到
再平面，平面，得到；
即可得到平面.
（3）由已知可得，
利用等邊三角形得到高，即點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)是的中點(diǎn)，得到到平面的距離為應(yīng)用體積公式計(jì)算.
試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上
所以平面，所以                        1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041949024513.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以是中點(diǎn)，                    2分
所以 ，
所以                          3分
同理
又
所以平面平面             5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041949149570.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以
又平面，平面
所以                7分
又
所以平面             8分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041950132680.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，而點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，                10分
由題意可知為邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，所以高，         11分
即點(diǎn)到平面的距離為，又為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為，故.          12分