如圖1,在直角梯形

中,

,

.把

沿

折起到

的位置,使得

點在平面

上的正投影

恰好落在線段

上,如圖2所示,點

分別為棱

的中點.

(1)求證:平面

平面

;
(2)求證:

平面

;
(3)若

,求四棱錐

的體積.
(1)證明見解析;(2)證明見解析.(3)

.
試題分析:(1)因為點

在平面

上的正投影

恰好落在線段

上,
所以

平面

,


;
由

,知

是

中點,得到

,

;
同理

;
根據(jù)

,得到平面

平面

.
(2)根據(jù)

,

得到

再

平面

,

平面

,得到


;
即可得到

平面

.
(3)由已知可得

,
利用等邊三角形得到高

,即

點到平面

的距離為

,根據(jù)

是

的中點,得到

到平面

的距離為

應用體積公式計算.
試題解析:(1)因為點

在平面

上的正投影

恰好落在線段

上
所以

平面

,所以


1分
因為

,
所以

是

中點, 2分
所以

,

所以

3分
同理

又

所以平面

平面

5分
(2)因為

,

所以

又

平面

,

平面

所以


7分
又

所以

平面

8分
(3)因為

,

,所以

,而點

分別是

的中點,所以

, 10分
由題意可知

為邊長為5的等邊三角形,所以高

, 11分
即

點到平面

的距離為

,又

為

的中點,所以

到平面

的距離為

,故

. 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.四邊形

與

都是邊長為

的正方形,點

是

的中點,

平面

.

(1)求證:平面

平面

;
(2)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若正三棱柱的主視圖如圖所示,則此三棱柱的體積等于
.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
一個空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為______.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
右圖是某個三棱錐的三視圖,其中主視圖是等邊三角形,左視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的體積是( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:

),則該幾何體的體積是( )


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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知四棱錐

的三視圖如圖所示,則四棱錐

的四個側面中面積最大的是( )

A.3 | B. | C.6 | D.8 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖是某個正方體的側面展開圖,l
1,l
2是兩條側面對角線,則在正方體中,l
1與l
2( )

A.互相平行 |
B.異面且互相垂直 |
C.異面且夾角為 |
D.相交且夾角為 |
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