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        1. 如圖1,在直角梯形中,,.把沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,如圖2所示,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

          (1)求證:平面平面
          (2)求證:平面;
          (3)若,求四棱錐的體積.
          (1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.(3).

          試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,
          所以平面;
          ,知中點(diǎn),得到,;
          同理
          根據(jù),得到平面平面.
          (2)根據(jù),得到
          平面,平面,得到;
          即可得到平面.
          (3)由已知可得
          利用等邊三角形得到高,即點(diǎn)到平面的距離為,根據(jù)的中點(diǎn),得到到平面的距離為應(yīng)用體積公式計(jì)算.
          試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段
          所以平面,所以                        1分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041949024513.png" style="vertical-align:middle;" />,
          所以中點(diǎn),                    2分
          所以 ,
          所以                          3分
          同理

          所以平面平面             5分
          (2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041949149570.png" style="vertical-align:middle;" />,
          所以
          平面,平面
          所以                7分

          所以平面             8分
          (3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041950132680.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,而點(diǎn)分別是的中點(diǎn),所以,                10分
          由題意可知為邊長(zhǎng)為5的等邊三角形,所以高,         11分
          點(diǎn)到平面的距離為,又的中點(diǎn),所以到平面的距離為,故.          12分
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