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        1. 3、給出下列命題
          ①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行,則l∥α;
          ②若平面α⊥平面β,且α∩β=l,則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面β;
          ③?x0∈(3,+∞),x0∉(2,+∞);
          ④已知a∈R,則“a<2”是“a2<2a”的必要不充分條件.
          其中正確命題的個數(shù)是(  )
          分析:對于①,考慮直線與平面平行的判定定理;對于②,考慮平面與平面垂直的性質(zhì)定理;對于③,考慮兩個集合間的包含關(guān)系;對于④,考慮充要條件中條件與結(jié)論的互推關(guān)系.
          解答:解:對于①,直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外,而本命題沒有,故錯誤;
          對于②,符合平面與平面垂直的性質(zhì)定理,故正確;
          對于③,考慮兩個集合間的包含關(guān)系(2,+∞)?(3,+∞),而x0∈(3,+∞),比如x=4,則4∈(2,+∞),故錯誤;
          對于④,由a2<2a可以得到:0<a<2,不一定推出a<2,故錯誤.
          故選D.
          點(diǎn)評:本題考查直線與平面的平行關(guān)系的判定,面面垂直的性質(zhì)定理,集合間的關(guān)系以及充要條件概念等,抓住概念的內(nèi)涵與外延,是解決本類綜合題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013

          給出下列命題:

          ①若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都沒有交點(diǎn),則a與α平行;

          ②平面外的一條直線a與它的平行平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;

          ③平面外的兩條平行直線中的一條與該平面平行,則另一條也與此平面平行.

          其中真命題的個數(shù)為

          [  ]

          A.0

          B.1

          C.2

          D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013

          給出下列命題:

          ①若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都沒有交點(diǎn),則a與α平行;

          ②平面外的一條直線a與它的平行平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;

          ③平面外的兩條平行直線中的一條與該平面平行,則另一條也與此平面平行.

          其中真命題的個數(shù)為

          [  ]
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

          給出下列命題:

          ①若直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα;

          ②若直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;

          ③直線的傾斜角大,它的斜率也越大;

          ④若直線的傾斜角為α,則sinα>O.

          其中錯誤題的序號為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

          給出下列命題:

          ①若直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα;

          ②若直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;

          ③直線的傾斜角大,它的斜率也越大;

          ④若直線的傾斜角為α,則sinα>O

          其中錯誤題的序號為________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          給出下列命題:
          ①若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都沒有交點(diǎn),則a與α平行;
          ②平面外的一條直線a與它的平行平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;
          ③平面外的兩條平行直線中的一條與該平面平行,則另一條也與此平面平行.

          其中真命題的個數(shù)為


          1. A.
            0
          2. B.
            1
          3. C.
            2
          4. D.
            3

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          同步練習(xí)冊答案