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          已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,若點為曲線上的動點，其中參數(shù)．
          


          （1）試寫出直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；
          


          （2）求點到直線距離的最大值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)直線的直角坐標方程為．曲線的普通方程為．(2)點到直線距離的最大值.…2分
          


          【解析】本試題主要是考查了極坐標系和參數(shù)方程的運用。表示點到直線的距離的最值問題的綜合運用。
          


          （1）因為由極坐標方程化為直角坐標方程可知是直線方程，曲線C表示的是圓的方程，那么可知結(jié)論。
          


          （2）因為圓上點到直線距離的最值問題可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上或者減去半徑得到。
          


          (1) 因為，所以，
          


          所以直線的直角坐標方程為．……………3分
          


          曲線 且參數(shù)，
          


          消去參數(shù)可知曲線的普通方程為．……………3分
          


          (2) 法一：由(1) 點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2. …2分
          


          ，…3分所以點到直線距離的最大值.…2分
          


          法二：，  ………4分
          


          當，，即點到直線距離的最大值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•遼寧模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為：ρ=
          10
          		2
          sin(θ-
          π
          4
          )
          ，點P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
          （Ⅰ）求點P軌跡的直角坐標方程；
          （Ⅱ）求點P到直線l距離的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          （α為參數(shù)），點Q的極坐標為(2，
          7π
          4
          )          ．
          （1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
          （2）若點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
          


          已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點的極坐標為. （1）化圓的參數(shù)方程為極坐標方程；
          


          （2）若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
          


          已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數(shù).
          


          (Ⅰ)求點軌跡的直角坐標方程；
          


          (Ⅱ)求點到直線距離的最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆河北省高二下學期三調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數(shù)．
          


          （1）求點軌跡的直角坐標方程；
          


          （2）求點到直線距離的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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