Question

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓C的參數方程為

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（α為參數），點Q的極坐標為(2，

7π

4

)．
（1）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（2）若點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值．

Answer 1

分析：（1）先求圓C的普通方程，展開，再化為極坐標方程；
（2）點Q的直角坐標為(

2

，-

2

)，且點Q在圓C內，求出|QC|，可得P，Q兩點距離的最小值．

解答：解：（1）圓C的直角坐標方程為（x-1）²+（y+1）²=4，
展開得x²+y²-2x+2y-2=0，
化為極坐標方程ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0
（2）點Q的直角坐標為(

2

，-

2

)，且點Q在圓C內，
由（1）知點C的直角坐標為（1，-1），
所以|QC|=2-

2

，
所以P，Q兩點間距離的最小值為|PQ|=2-(2-

2

)=

2

．

點評：本題考查選修知識，考查參數方程化成普通方程，考查簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎題．