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          若正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為數(shù)學公式，則該棱柱的外接球的表面積為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				36π
          分析：根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．
          解答：由正三棱柱的底面邊長為3，
          得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=，
          又由正三棱柱的側(cè)棱長為，則球心到圓O的球心距d=，
          根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
          滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
          R2=r2+d2=9，R=3，
          ∴外接球的表面積S=4πR2=36π．
          故答案為：36π．
          點評：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個正三棱柱的底面邊長為2，高為2，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•咸安區(qū)模擬）若正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為2
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          ，則該棱柱的外接球的表面積為
          36π
          36π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省青島二中2012屆高三下學期期中考試數(shù)學文科試題
				題型：022
			
          

						
          

          若正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為，則該棱柱的外接球的表面積為________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年安徽省亳州市利辛中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          若正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為，則該棱柱的外接球的表面積為    ．
          

			
          

			
          
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