Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx-）+1（A>0, ω>0）與ω=cosωx的部分圖象如圖所示。

（1）求A，a，b的值及函數f（x）的遞增區(qū)間；

（2）若函數y= g（x-m）（m>）與y= f（x）+ f（x-）的圖象的對稱軸完全相同，求m的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意，得曲線為的圖象，為的圖象，求得的值，進而求得函數的解析式，即求解的單調區(qū)間；

（2）由（1）得的解析式，根據圖象的對稱軸相同，得到，即可得到實數的最小值．

試題解析：

（1)由圖可知，曲線C1為的圖象,C2為f(x)的圖象，

則A=3-1=2，T=，∴T==，=2.

∴f (x)=2sin（2x-）+1，令2x-=得x=，∴a=，b=a+=

令-+2k≤2x-≤+2k，，解得-+k≤x≤+k，

故f(x)的遞增區(qū)間為[k+]

（2）∵g（x）=cos2x，∴g（x-m）=cos（2x-2m），

f(x)+ f(x-)=2+2sin（2x-）-2cos（2x-）=2+2（2x--）

=2+2（2x-）

令2x-2m=k得y=g（x-m）的圖象的對稱軸方程為x=m+

令2x-=+k得y= f(x)+ f(x-)的圖象的對稱軸方程為

x =+∴m=+

∴m>, ∴m的最小值為