Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）證明見答案    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由已知，時(shí)，，

兩式相減，得，即，

從而．

當(dāng)時(shí)，，，

又，．從而．

故總有．

又，，從而，

即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

，．

從而

．

由上，

．　　　

當(dāng)時(shí)，式，；

當(dāng)時(shí)，式，；

當(dāng)時(shí)，，

又，

，即，從而．