Question

已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

.

z

，且滿足z•

.

Z

+2iz=9+2i．求z．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法法則和兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件建立方程組，用待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則

.

Z

=a-bi，∵z•

.

Z

+2iz=9+2i，
∴（a+bi）（a-bi）+2i（a+bi）=9+2i，即 a²+b²-2b+2ai=9+2i，
∴

a2+b2-2b=9 2a=2

，由②得a=1代入①得b²-2b-8=0，解得  b=-2或b=4．
∴z=1-2i或z=1+4i．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，共軛復(fù)數(shù)的概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件．