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        1. 已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上.若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為(  )
          A、
          9
          5
          B、3
          C、
          9
          7
          7
          D、
          9
          4
          分析:設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M.根據(jù)橢圓方程求得c,進(jìn)而判斷出∠F1MF2<90°,即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°.令x=±
          7
          ,進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離.
          解答:解:設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M.
          由于a=4,b=3,
          ∴c=
          7
          <b
          ∴∠F1MF2<90°,
          ∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°.
          令x=±
          7

          y2=9(1-
          7
          16
          )
          =
          92
          16

          ∴|y|=
          9
          4

          即P到x軸的距離為
          9
          4
          點(diǎn)評:本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用.考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1,點(diǎn)P為其上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn),Q為射線F1P延長線上一點(diǎn),且|PQ|=|PF2|,設(shè)R為F2Q的中點(diǎn).
          (1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求R形成的軌跡方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C,直線l:y=k(x+4
          2
          )與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),若∠AOB=90°時(shí),求k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1
          的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
          ③若過雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
          ④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個(gè)圓恰有2條公切線.
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          的左焦點(diǎn)是F1,右焦點(diǎn)是F2,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,那么|PF1|:|PF2|=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          的左焦點(diǎn)是F1,右焦點(diǎn)是F2,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,那么|PF1|:|PF2|=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          與x軸交于A、B兩點(diǎn),焦點(diǎn)為F1、F2
          (1)求以F1、F2為頂點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程;
          (2)M為雙曲線E上一點(diǎn),y軸上一點(diǎn)P (0,
          16
          3
          )
          ,求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案