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          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          與x軸交于A、B兩點，焦點為F1、F2．
          （1）求以F1、F2為頂點，以A、B為焦點的雙曲線E的方程；
          （2）M為雙曲線E上一點，y軸上一點P (0，
          16
          3
          )          ，求|MP|取最小值時M點的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）通過雙曲線方程求出焦點坐標與頂點，即可求出以F1、F2為頂點，以A、B為焦點的雙曲線E的方程；
          （2）設出M坐標，直接利用兩點間的距離公式求出|MP|的表達式，代入雙曲線方程，直接利用二次函數(shù)求出表達式取得最小值時M點的坐標．
          解答：解：（1）設雙曲線方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)
          則a2=7   b2=16∴b2=9…（3分）
          所求雙曲線方程：
          x2
          7
          -
          y2
          9
          =1          …（6分）
          （2）設M（x，y），
          |MP|2=x2+(y-
          16
          3
          )2          =
          7y2
          9
          +7+(y-
          16
          3
          )2          =
          16
          9
          (y-3)2+
          175
          9
          (y∈R)          …（9分）
          當y=3時，|MP|2最小，|MP|最�。�
          代入方程得，M(±
          		14
          ，3)          …（12分）
          點評：本題是中檔題，考查雙曲線方程的應用，雙曲線才的求法，二次函數(shù)最值的求法，考查計算能力，轉化思想的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1，點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設R為F2Q的中點．
          （1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
          （2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
          		2
          ）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是
           
          ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=（　�。�
          

			
          

			
          
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