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        1. 已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,且a1,a2,a3,…,an組成等差數(shù)列,n為正偶數(shù),又f(1)=n2,f(-1)=n.

          a1

          a2    a3

          a4    a5    a6

          a7    a8    a9    a10

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (2)將數(shù)列{an}的各項排成三角形狀(如圖),記A(i,j)為第i行第j個數(shù),例如:A(4,3)=a9,求A(10,1)+A(10,2)+…+A(10,10);

          (3)若bn=,cn=,Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,若Tn<λ(bn+1+1),對一切n∈N*都成立,試求λ的取值范圍.

          解: (1)由f(1)=n2得:a1+a2+…+an=n2

          由f(-1)=n得:-a1+a2-…+an=n

          ∴a1+a3+…+an-1=

          a2+a4+…+an=,設(shè)公差為d,

          兩式相減得:d=2,又a1=1,∴an=2n-1.

          (2)第10行前(不包括第10行)共1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個數(shù)

          ∵A(10,1)=a46=2×46-1=91

          ∴A(10,1)+A(10,2)+A(10,3)+A(10,4)+A(10,5)+A(10,6)+A(10,7)+A(10,8)+A(10,9)+A(10,10)

          =10a46=×10×9×d=1000

          (3)bn=,當(dāng)n≥2時,

          Cn=

          ∴Tn=

             =

          由Tn<λ(bn+1+1)得<λ

          ∴λ>

          ∵n+≥4當(dāng)且僅當(dāng)n=2時“=”成立

          因此λ>,即λ的取值范圍是(,+∞).

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+……+anxn ,n為正偶數(shù),且a1 ,a2 ,a3, ……,

          an組成等差數(shù)列,又f(1)=n2 ,f(-1)=n ,試比較f( )與3的大小

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,且a1,a2,…,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù)).又f(1)=n2,f(-1)=n.

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (2)證明<f()<3(n>2).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,且al,a2,a3,…,an組成等差數(shù)列,n為正偶數(shù),又f(1)=n2,f(-1)=n.

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (2)將數(shù)列{an}的各項排成三角形狀(如圖),記A(i,j)為第i行第j個數(shù),例如:A(4,3)=a9,求A(10,1)+A(10,2)+…+A(10,10);

          (3)比較f()與3的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)已知函數(shù)f(x)=ln(x+)+,g(x)=lnx.

          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)如果關(guān)于x的方程g(x)=x+m有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;

          (3)是否存在正數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x)=kg(x)有兩個不相等的實數(shù)根?如果存在,求k滿足的條件;如果不存在,說明理由.

          (文)已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)滿足f(1)=n2

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式,并指出數(shù)列為何數(shù)列;

          (2)求證:<f()<3(n>2,n∈N*).

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          同步練習(xí)冊答案