Question

在正項等比數(shù)列中，, .

(1) 求數(shù)列的通項公式;　　

(2) 記,求數(shù)列的前n項和;

(3) 記對于（2）中的，不等式對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：(1). ，解得 或(舍去)

  2分 

  3分  (沒有舍去的得2分)

（2），  5分

數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列

       7分

(3)解法1：由（2）知，，

當n=1時，取得最小值  8分

要使對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)有恒成立，

即

即對任意實數(shù)，恒成立，

,

所以 ,

故得取值范圍是  10分

解法2：由題意得：對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)恒成立，

即

因為時，有最小值3，

所以 ,

故得取值范圍是  10分

考點：等比數(shù)列

點評：主要是以等比數(shù)列為背景來求解通項公式和求和，以及不等式的恒成立問題來求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題。