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          如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．
          


          


          (1)證明：AD⊥平面PBC；
          


          (2)求三棱錐D－ABC的體積；
          


          (3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)
          


          


          


          ………………4分
          


          (2) 
          


          


          


          


          ……………………………………8分
          


          (3)取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，
          


          


          連接PQ，OD，點Q即為所求．
          


          因為O為CQ的中點，D為PC的中點，
          


          PQOD,
          


           PQ平面ABD, OD平面ABD
          


           PQ平面ABD
          


          連接AQ,BQ, 
          


          四邊形ACBQ的對角線互相平分，且AC=BC,ACBC,
          


          四邊形ACBQ為正方形，
          


          CQ即為∠ACB的平分線
          


          又AQ=4，PA平面ABC
          


          在直角三角形PAQ中，PQ=
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
          精英家教網(wǎng)
          （Ⅰ）證明：AD⊥平面PBC；
          （Ⅱ）求三棱錐D-ABC的體積；
          （Ⅲ）在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆廣東省高一下學期第一次段考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．
          


          


          (1)證明：AD⊥平面PBC；
          


          (2)求三棱錐D－ABC的體積；
          


          (3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試文科數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。
          


          


          （1）證明：平面PBC；
          


          （2）求三棱錐D—ABC的體積；
          


          （3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東省高一5月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．
          


          


          (1) 證明：AD⊥平面PBC；
          


          (2) 在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．
          


           
          

			
          

			
          
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