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          對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關(guān)系是個重要的問題．對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產(chǎn)成本y（單位：萬元）和生產(chǎn)收入z（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，分別為：y=x3-24x2+63x+10，Z=18x．
          ①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤w（單位：萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
          ②當(dāng)產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①由題意，利用銷售收入減去生產(chǎn)成本，可得生產(chǎn)利潤函數(shù)；
          ②求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值．
          解答：解：①由題意，利用銷售收入減去生產(chǎn)成本，可得生產(chǎn)利潤w=18x-（x3-24x2+63x+10）=-x3+24x2-45x-10（x＞0）；
          ②求導(dǎo)函數(shù)可得：w′=-3x2+48x-45=-3（x-1）（x-15）
          ∴函數(shù)在（1，15）上是單調(diào)增函數(shù)，在（15，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)
          ∴x=15時，可獲得最大利潤w=-3375+5400-675-10=1340萬元
          ∴產(chǎn)量為15t時，該企業(yè)可獲得最大利潤，最大利潤為1340萬元．
          點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題，正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元（m≥0）滿足x=3-
          km+1
          （k為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
          （1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元（利潤=銷售金額-生產(chǎn)成本-技術(shù)改革費用）表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)；
          （2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用模型f（x）=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f（x）（億元）和生產(chǎn)成本投入x（億元）的關(guān)系．統(tǒng)計表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時利潤y1=1（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時利潤y2=2（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時利潤y3=2（億元）．又定義：當(dāng)f（x）使[f（1）-y1]2+[f（2）-y2]2+[f（3）-y3]2的數(shù)值最小時為最佳模型．
          （1）若b=
          23
          ，求相應(yīng)的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
          （2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4（億元）時利潤y4（億元）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關(guān)系是個重要的問題.對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產(chǎn)成本y（單位：萬元）和生產(chǎn)收入z（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，分別為：
，Z=18x
          


          ①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤w（單位：萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          ②當(dāng)產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關(guān)系是個重要的問題．對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產(chǎn)成本y（單位：萬元）和生產(chǎn)收入z（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，分別為：y=x3-24x2+63x+10，Z=18x．
          ①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤w（單位：萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
          ②當(dāng)產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？
          

			
          

			
          
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