Question

（本題16分）
已知公差不為0的等差數(shù)列{}的前4項的和為20，且成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{}通項公式；（2）設(shè),求數(shù)列{}的前n項的和；
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，是否存在使得成立?若存在，求出所有解；若不存在,請說明理由.

Answer 1

(1) .(2) ；（3）無解.

根據(jù)條件等差數(shù)列{}的前4項的和為20，且成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解得；
是差比數(shù)列，求和用錯位相減法，注意次數(shù)的對齊；
，隨著n的增大而增大，試驗n，解得，無解。
解：(1)由題可知
解得.
(2)當(dāng)，，

（3）當(dāng)，，

所以無解.