已知橢圓

(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F
1,F
2,P是橢圓上一點(diǎn)。

PF
1F
2為以F
2P為底邊的等腰三角形,當(dāng)60°<

PF
1F
2
120°,則該橢圓的離心率的取值范圍是
(

)
解:由題意可得 PF
2=F
1F
2=2c,再由橢圓的定義可得 PF
1 =2a-PF
2=2a-2c.當(dāng)60°<

PF
1F
2
120°,利用余弦定理得到e的范圍(

)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的左、右頂點(diǎn)分別為

,

,

為短軸的端點(diǎn),△

的面積為

,離心率是

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)

是橢圓

上異于

,

的任意一點(diǎn),直線

,

與直線

分別交于

,

兩點(diǎn),證明:以

為直徑的圓與直線

相切于點(diǎn)

(

為橢圓

的右焦點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分13分)
以橢圓

:

的中心

為圓心,

為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓

的左頂點(diǎn)為

,左焦點(diǎn)為

,上頂點(diǎn)為

,且滿足

,

.
(Ⅰ)求橢圓

及其“準(zhǔn)圓”的方程;
(Ⅱ)若橢圓

的“準(zhǔn)圓”的一條弦

(不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓

交于

、

兩點(diǎn),試證明:當(dāng)

時(shí),試問(wèn)弦

的長(zhǎng)是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在

軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為

,且其右焦點(diǎn)到直線

的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為

,且過(guò)定點(diǎn)

的直線

,使

與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)

、

,且

?若存在,求出直線

的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
若橢圓C:

上有一動(dòng)點(diǎn)P,P到橢圓C的兩焦點(diǎn) F
1,F(xiàn)
2的距離之和等于2

,△PF
1F
2的面積最大值為1
(I)求橢圓的方程
(II)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,

(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且

| ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓M:

(a>b>0)的離心率為

,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6+4

.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:x=ky+m與橢圓M交手A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知

為橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)且

,則此橢圓離心率的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點(diǎn)為

和

,點(diǎn)

在橢圓上,如果線段

的中點(diǎn)在

軸上,那么

是

的( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓

的離心率是 ( )
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