【題目】已知橢圓
的焦距為
，且過點
．
（1）求C的方程；
（2）若直線l與C有且只有一個公共點，l與圓x2+y2＝6交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別記為k1，k2．試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該定值；否則，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）k1k2為定值
．
【解析】
（1）由題意可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，即可得到橢圓的方程；
（2）①當過點P的直線斜率不存在時，直線的方程為x＝±2，求得
，②當過P的直線斜率存在時，設(shè)其方程為y＝kx+m，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0可得m2＝4k2+2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合斜率公式可得
為定值．
（1）由題意，得
，
解得
.
∴橢圓C的方程為.
（2）k1k2為定值
理由如下：
①當過點P的直線斜率不存在時，直線的方程為x＝±2；
當x＝2時，
，則
，
當
時，
，則
.
②當過P的直線斜率存在時，設(shè)其方程為
，
聯(lián)立
，得
由題意
，得
，
聯(lián)立
，得
則
所以
綜上，為定值．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程
，焦點為
，已知點
在上，且點到點的距離比它到
軸的距離大1.
（1）試求出拋物線的方程；
（2）若拋物線上存在兩動點
（在對稱軸兩側(cè)），滿足
（
為坐標原點），過點作直線交于
兩點，若
，線段
上是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在算法中“
”和“
”分別表示取商和取余數(shù).為了驗證三位數(shù)卡普雷卡爾“數(shù)字黑洞”（即輸入一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，經(jīng)過如圖的有限次的重排求差計算，結(jié)果都為495）.小明輸入
，則輸出的
（ ）
A.3B.4C.5D.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2021年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖．甲同學(xué)的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（ �。�
A.甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多
B.甲有2個科目的成績低于年級平均分
C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學(xué)、歷史
D.對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
時，若方程
有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列｛
｝的首項a1＝2，前n項和為
，且數(shù)列｛
｝是以
為公差的等差數(shù)列·
（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；
（2）設(shè)
，
，數(shù)列｛
｝的前n項和為
，
①求證：數(shù)列｛
｝為等比數(shù)列，
②若存在整數(shù)m，n(m＞n＞1)，使得
，其中
為常數(shù)，且
－2，求的所有可能值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.
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