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          （2012•江蘇三模）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M
          21
          34

          （1）求矩陣M的逆矩陣；
          （2）求矩陣M的特征值及特征向量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先求矩陣M的行列式，進(jìn)而可求其逆矩陣，
          （2）令矩陣M的特征多項(xiàng)式等于0，即可求得矩陣M的特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
          解答：解：（1）矩陣的行列式為
          .
          21
          34
          .
          =8-3=5，
          ∴求矩陣M的逆矩陣M-1=
          4
          5
          		-
          1
          5
          -
          3
          5
          2
          5
          ．…（4分）
          （2）矩陣A的特征多項(xiàng)式為矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=
          .
          λ-2-1
          -3λ-4
          .
          =λ2-6λ-5，
          令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為1或5，…（6分）
          當(dāng)λ=1時 由二元一次方程
          -x-y=0
          -3x-3y=0
          得x+y=0，令x=1，則y=-1，
          所以特征值λ=1對應(yīng)的特征向量為
          α1
          =
          1
          -1
          ．…（8分）
          當(dāng)λ=5時 由二元一次方程
          3x-y=0
          -3x+y=0
          得3x-y=0，
          令x=1，則y=3，
          所以特征值λ=5對應(yīng)的特征向量為
          α2
          =
          1
          3
          ．…（10分）
          點(diǎn)評：本題以矩陣為載體，考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣M的特征值及特征向量，關(guān)鍵是求其行列式，正確寫出矩陣M的特征多項(xiàng)式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），E是圓C上的一個動點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D．
          （1）求點(diǎn)B的軌跡方程；
          （2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
          （3）若G是圓上的另一個動點(diǎn)，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
          （1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
          （2）若A=-
          1
          2
          ，B=-
          3
          2
          ，C=1          ，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
          （3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
          2012
          i=1
          		1+
          1
          a
          2
          i
          +
          1
          a
          2
          i+1
          ，求不超過P的最大整數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
          y≥0
          x-2y≥0
          x+y-3≤0
          表示的區(qū)域?yàn)镸，t≤x≤t+1表示的區(qū)域?yàn)镹，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為
          5
          6
          5
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為
          12
          ，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次．
          （1）求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；
          （2）若此人前3次射擊都沒有命中目標(biāo)，再補(bǔ)射一次后結(jié)束射擊；否則．射擊結(jié)束．記此人射擊結(jié)束時命中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且對任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)區(qū)間[
          an
          3n
          ，
          an+1
          3(n+1)
          ]          中的整數(shù)個數(shù)為bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案