Question

【題目】如圖，已知四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)、、、順次在邊、、、上，且．過點(diǎn)、、、分別作射線、、、，且，這里為定角，且，由此得到四邊形．

（1）問四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

（2）設(shè)，試將表示成的函數(shù)．

（3）是否存在，使為與無關(guān)的定值？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 正方形(2) ，其中，．(3)

【解析】

（1）四邊形為正方形．

如圖，聯(lián)結(jié)、、、．

因?yàn)?/span>，，所以．則．

于是，．進(jìn)而，．

又由題設(shè)可知．故．

但，則．

同理，．

故，，，．

從而，．

（2）設(shè)，則

，

即．

同理，計算可得．

相減得，其中，．

另解：將折線EQF分別投影到AB、上，得

即

消去即得．

（3）．

欲使是與無關(guān)的常數(shù)，必須且只須，即．

因此，當(dāng)時，是與無關(guān)的常數(shù)．