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        1. 【題目】如圖,已知點(diǎn)列、、、)依次為函數(shù)圖像上的點(diǎn),點(diǎn)列、、)依次為軸正半軸上的點(diǎn),其中),對(duì)于任意,點(diǎn)、構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形.

          1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

          2)證明:為常數(shù),并求出數(shù)列的前項(xiàng)和

          3)在上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若存在,求出值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析;3)存在;的值為,

          【解析】

          1)利用點(diǎn)列為函數(shù)圖像上的點(diǎn),可求出的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可證明結(jié)論;

          2是等腰三角形,可得,兩式相減可得到,進(jìn)而可求得數(shù)列的前項(xiàng)和;

          3)要使為直角三角形,可得,結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式,分類(lèi)討論可求得的值.

          1)點(diǎn)列、、、)依次為函數(shù)圖像上的點(diǎn),所以,,.

          故數(shù)列是等差數(shù)列;

          2是等腰三角形,可得,相減可得,為常數(shù).

          ,,,,

          因?yàn)?/span>,所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)可以構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列,

          數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)可以構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列,

          當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,

          則數(shù)列的前項(xiàng)和.

          3)要使為直角三角形,則,,

          當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,,,

          ,為奇數(shù),

          當(dāng),,當(dāng),,時(shí),不符合題意.

          當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,,,

          當(dāng),,時(shí),不符合題意.

          綜上所述,存在直角三角形,此時(shí)的值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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