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          求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          Sn=
            
          解析:
           (1)當x=1時，Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),
            
          當x≠1時，1+2x+3x2+…+nxn-1=,
            
          兩邊同乘以x,得
            
          x+2x2+3x2+…+nxn=
            
          兩邊對x求導，得
            
          Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1
            
          =
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖有三根針和套在一根針上的n（n∈N*）個金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上． 
          1．每次只能移動1個金屬片；                      
          2．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
          現(xiàn)用an表示把n個金屬片從中間的針移到右邊的針上所至少需要移動的次數(shù)，請回答下列問題：
          （1）寫出a1，a2，a3，并求出an；
          （2）記bn=an+1，求和Sn=
           
          1≤i≤j≤n
          bibj          （i，j∈N*）；（其中
           
          1≤i≤j≤n
          bibj          表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和．例：
           
          1≤i≤j≤2
          bibj=
          b
          2
          1
          +b1b2+
          b
          2
          2
          =
          1
          2
          [（b1+b2）2+（
          b
          2
          1
          +
          b
          2
          2
          ）]
          （3）證明：
          1
          7
          ≤
          S1
          S2
          +
          S1S3
          S2S4
          +…+
          S1S3…S2n-1
          S2S4…S2n  
          ＜
          4
          21
          （n∈N*）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，
          an+1+an
          an
          =
          an+2-an+1
          an+1
          （n∈N+）（Ⅰ） 試求a2011的值；
          （Ⅱ）記數(shù)列{
          an
          an+2
          }（n∈N+}的前n項和為Sn，若對n∈N+恒有a2-a＞Sn+
          1
          2
          ，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求和：Sn=
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          8
          +…+
          1
          2n
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足a1=
          12
          ，2an+1-an=1          ．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）求和Sn=a1+a2+…+an．
          

			
          

			
          
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