Question

若曲線有一切線與直線2x-y+1=0垂直，則切點(diǎn)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線方程的斜率為-，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出切線的斜率，并讓其值等于-，列出切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得切點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：由y=，得y′=-，
由已知得-=-，解得x=±．
當(dāng)x=時，y=；當(dāng)x=-時，y=-．
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為或．
故選A．
點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)．