Question

若曲線y=

1

x

有一切線與直線2x-y+1=0垂直，則切點(diǎn)為（　�。�

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線方程的斜率為-

1

2

，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出切線的斜率，并讓其值等于-

1

2

，列出切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：由y=

1

x

，得y′=-

1

x2

，
由已知得-

1

x2

=-

1

2

，解得x=±

2

．
當(dāng)x=

2

時(shí)，y=

2

2

；當(dāng)x=-

2

時(shí)，y=-

2

2

．
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為(

2

，

2

2

)或(-

2

，-

2

2

)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用為我們解決函數(shù)問(wèn)題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)．