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        1. 如圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是,D是AC的中點(diǎn)。

          (1)求證:平面

          (2)求二面角的大。

          (3)求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值。

           

          解法一:(1)設(shè)相交于點(diǎn)P,連接PD,則P為中點(diǎn),

          D為AC中點(diǎn),PD//.

          PD平面D,//平面

          (2)正三棱住, 底面ABC。

          BDACBD

          就是二面角的平面角。

          =,AD=AC=1tan =

          =, 即二面角的大小是

          (3)由(2)作AM,M為垂足。

          BDAC,平面平面ABC,平面平面ABC=AC

          BD平面AM平面,BDAM

          BD = DAM平面,連接MP,則就是直線(xiàn)與平面D所成的角。

          =,AD=1,在RtD中,=,

          ,

          直線(xiàn)與平面D所成的角的正弦值為

          解法二:(1)同解法一(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

          則D(0,0,0),A(1,0,0),(1,0,),B(0,,0),(0,,

          =(-1,,-),=(-1,0,-

          設(shè)平面的法向量為n=(x,y,z)

          n

          n

          則有,得n=,0,1)

          由題意,知=(0,0,)是平面ABD的一個(gè)法向量。

          設(shè)n所成角為,則,

          二面角的大小是

          (3)由已知,得=(-1,,),n=,0,1)則

          直線(xiàn)與平面D所成的角的正弦值為.

           

           

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