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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          3
          sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)M(
          π
          12
          ,0).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,然后向左平移
          π
          3
          個(gè)單位,得函數(shù)g(x)的圖象,若a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時(shí),g(x)取得最大值,求b的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的函數(shù),將M坐標(biāo)代入求出m的值,確定出解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)利用三角函數(shù)圖象變化規(guī)律確定出g(x)的解析式,根據(jù)x=B取得最大值,求出B的度數(shù),確定出cosB的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,根據(jù)基本不等式變形,將a+c的值代入,并根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出b的范圍即可.
          解答:解:(Ⅰ)f(x)=
          3
          2
          sin2x-
          1
          2
          -
          1
          2
          cos2x+m=sin(2x-
          π
          6
          )+m-
          1
          2
          ,
          ∵點(diǎn)M(
          π
          12
          ,0)在函數(shù)f(x)的圖象上,
          ∴sin(2×
          π
          12
          -
          π
          6
          )+m-
          1
          2
          =0,
          解得:m=
          1
          2
          ,
          ∴f(x)=sin(2x-
          π
          6
          ),
          由2kπ-
          π
          2
          ≤2x-
          π
          6
          ≤2kπ+
          π
          2
          ,k∈Z,
          得kπ-
          π
          6
          ≤x≤kπ+
          π
          3
          ,k∈Z,
          ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
          π
          6
          ,kπ+
          π
          3
          ],k∈Z;
          (Ⅱ)根據(jù)題意得:g(x)=sin(
          1
          2
          ×2x+
          π
          3
          -
          π
          6
          )=sin(x+
          π
          6
          ),
          ∵當(dāng)x=B時(shí),g(x)取得最大值,
          ∴B+
          π
          6
          =2kπ+
          π
          2
          ,k∈Z,
          ∴B=
          π
          3
          ,
          ∵a+c=4,cosB=
          1
          2
          ,
          ∴由余弦定理可知b2=a2+c2-2accos
          π
          3
          =a2+c2-ac=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-3×(
          a+c
          2
          2=16-12=4,
          ∴b>2,
          又b<a+c=4,
          ∴b的取值范圍是[2,4).
          點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,余弦定理,正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及基本不等式的運(yùn)用,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當(dāng)x∈N時(shí),數(shù)列{f(n+1)-f(n)}(  )
          A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3-x
          +
          1
          x+2
          的定義域?yàn)榧螦,B={x丨m<x-m<9}.
          (1)若m=0,求A∩B,A∪B;
          (2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3-x
          +
          1
          x+2
          的定義域?yàn)榧螦,B={x|x<a}.
          (1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3-ax
          a-1
          (a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
          (1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
          (2)如果對(duì)任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
          x
          )>k•g(x)
          恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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