Question

光線由點(diǎn)P（2，3）射到直線x+y+1=0上，反射后經(jīng)過點(diǎn)Q（1，1），求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

分析：利用軸對稱的性質(zhì)，建立關(guān)系式算出點(diǎn)P關(guān)于直線x+y+1=0對稱點(diǎn)P′（-4，-3）．根據(jù)鏡面反射原理可得反射光線所在直線為P′Q所在直線，求出直線P′Q的方程并化成一般式，即得反射光線所在的直線方程．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x+y+1=0對稱點(diǎn)P′（m，n），
則

kPP′= 3-n 2-m =1 m+2 2 + n+3 2 +1=0

，解之得

m=-4 n=-3

可得P′（-4，-3），
∵點(diǎn)P（2，3）射到直線x+y+1=0上，反射后經(jīng)過點(diǎn)Q（1，1），
∴反射光線所在直線為P′Q所在直線
∵P′Q的斜率k=

1+3

1+4

=

4

5

∴直線P′Q的方程為y-1=

4

5

（x-1），化簡得：4x-5y+1=0．
即反射光線所在的直線方程為4x-5y+1=0．

點(diǎn)評：本題給出點(diǎn)P經(jīng)已知直線反射后經(jīng)過定點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．著重考查了軸對稱的性質(zhì)、直線的斜率與直線方程的求法等知識，屬于中檔題．