Question

【題目】某產(chǎn)品每件成本元，售價(jià)元，每星期賣出件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，即：若商品降低（單位：元，），則一個(gè)星期多賣的商品為件.已知商品單件降低元時(shí)，一星期多賣出件.（商品銷售利潤(rùn)=商品銷售收入-商品銷售成本）

（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】分析：(1)若商品降低元，則一個(gè)星期多賣的商品為件，可得，解得，利用價(jià)格與銷售產(chǎn)品數(shù)量之積減去成本可得一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)；（2）對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較即可的結(jié)果.

詳解： (1)若商品降低元，則一個(gè)星期多賣的商品為件.

由已知條件，得，解得.

因?yàn)橐粋�(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)為，則：

.-

(2) 根據(jù)(1)，有．

令,解得:，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

∴當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值

∵，，

∴當(dāng)時(shí)，

所以，定價(jià)為(元)，能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.