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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數，得到如下資料：
          組號
          1
          2
          3
          4
          5
          溫差（）
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數（顆）
          23
          25
          30
          26
          16
          經分析，這組數據具有較強的線性相關關系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數據中選取組數據求出線性回歸方程，再用沒選取的組數據進行檢驗.
          （1）若選取的是第組的數據，求出關于的線性回歸方程；
          （2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
          （參考公式：，）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）可靠
          【解析】
          (1)根據所給的數據,先做出的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數,寫出線性回歸方程；(2)根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的.
          （1）由題意：，,
          ．
          ，
          故回歸直線方程為：．
          (2)當時，，
          當時，，所以（1）中所得的回歸直線方程是可靠的.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數同時滿足：①在[a,b]上是單調函數，②函數在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數的“保值”區(qū)間
          （1）求函數的所有“保值”區(qū)間
          （2）函數是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是 (　　)
          A. “若，則，或”的否定是“若則，或 ”
          B. a,b是兩個命題，如果a是b的充分條件，那么是的必要條件．
          C. 命題“，使 得”的否定是：“，均有 ”
          D. 命題“ 若，則”的否命題為真命題.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定圓,動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為.
          （1）求軌跡的方程；
          （2）設點在上運動,與關于原點對稱，且,當的面積最小時, 求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】青少年“心理健康”問題越來越引起社會關注，某校對高一600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。
          分組
          頻數
          頻率
          [50,60）
          2
          0.04
          [60,70）
          8
          0.16
          [70,80）
          10
          [80,90）
          [90,100]
          14
          0.28
          合計
          1.00
           　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
          （1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應的縱軸數據； 
          （2）請你估算學生成績的平均數及中位數。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數f(x)對任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)<1.
          （1）試判斷f(x)在R上的單調性，并加以證明；
          （2）若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2
          （3）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，點，直線.
          （1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
          （2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.
          【答案】(1)；(2)答案見解析.
          【解析】試題分析：
          （1）設所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為
          （2）方法1：假設存在這樣的點，由題意可得，則，然后證明為常數為即可.
          方法2：假設存在這樣的點，使得為常數，則，據此得到關于的方程組，求解方程組可得存在點對于圓上任一點，都有為常數.
          試題解析：
          （1）設所求直線方程為，即，
          ∵直線與圓相切，∴，得，
          ∴所求直線方程為
          （2）方法1：假設存在這樣的點，
          當為圓與軸左交點時，；
          當為圓與軸右交點時，，
          依題意，，解得，（舍去），或.
          下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數.
          設，則，
          ∴  ，
          從而為常數.
          方法2：假設存在這樣的點，使得為常數，則，
          ∴，將代入得，
          ，即
          對恒成立，
          ∴，解得或（舍去），
          所以存在點對于圓上任一點，都有為常數.
          點睛：求定值問題常見的方法有兩種：
          (1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．
          (2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
          【題型】解答題
          【結束】
          22
          【題目】已知函數的導函數為，其中為常數.
          （1）當時，求的最大值，并推斷方程是否有實數解；
          （2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.
          （1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；
          （2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若為定義域上的單調函數,且存在區(qū)間（其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的“優(yōu)美函數”.
           函數是否為“優(yōu)美函數”？若是,求出的值；若不是，請說明理由.
           若為“優(yōu)美函數”，求實數的取值范圍.
           若函數為“優(yōu)美函數”，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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