Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)椋?/span> ）
A.[﹣1，2]
B.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C.（﹣2，2）
D.[﹣2，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2，
開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=2，
∵1≤x≤4，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：
可得：當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣2．
當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2．
∴函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)閇﹣2，2]．
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的值域，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的即可以解答此題．