Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為.(2)

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得直線的參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

又因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，即，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

不妨設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線的直角坐標(biāo)方程為，

把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程并化簡得，

設(shè)方程的兩根分別為，，所以.