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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
          （1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
          （2）記an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求證：Sn＜3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由題意，
          由得
          ∴（4分）
          于是數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，
          故，
          所以．            （8分）
          證明：（2）（11分）
          ∴
          =（15分）
          分析：（1）先由f（x）的式子給出xn+1的表達(dá)式，然后變形得出表達(dá)式，再用等差數(shù)列的定義得出數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列，最后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式給出{xn}的表達(dá)式；
          （2）先求出an，用拆項(xiàng)求和的方法進(jìn)行求和式，根據(jù)變量n的范圍進(jìn)行放縮，最后從所得范圍中證得結(jié)論．
          點(diǎn)評(píng)：本題綜合了函數(shù)、數(shù)列、不等式三個(gè)常見(jiàn)考點(diǎn)，屬于難題．第一小問(wèn)構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，抓住函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵；第二小問(wèn)求證不等式，注意運(yùn)用拆項(xiàng)求和的方法進(jìn)行解答．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1按向量a=(t-3,t2)(t∈R)平移后得到曲線E,設(shè)曲線E的右焦點(diǎn)為P.
          (1)求P點(diǎn)軌跡C的方程;
          (2)A、B為曲線C上的兩點(diǎn),F(0,),且(m∈R),求∠AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值.
          (文)已知函數(shù)f(x)=xn+1(n∈N*,x≠0).
          (1)討論函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)性,并指出其一條對(duì)稱(chēng)軸或一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;
          (2)令an=f′(x),求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
          （1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
          （2）記an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求證：Sn＜3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試：數(shù)列（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=，xn+1=f（xn）；若bn=．
          （1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
          （2）若cn=3n-λbn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：同步題
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)，數(shù)列{xn}中，xn=f(xn-1)，若，則x100=（    ）。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案