在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，（其中
為參數(shù)，
），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）把曲線
和的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為
，求曲線的直角坐標(biāo)方程．
（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：
；曲線
的直角坐標(biāo)方程為
；
（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為
.
解析試題分析：（1）對于曲線，把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向，使等號右邊分別僅含
、
，平方作和后可得曲線的直角坐標(biāo)方程；對于曲線，把
代入極坐標(biāo)方程的展開式中即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程.
（2）由于圓的半徑為
，所以所求曲線與直線
平行，且與直線相距時符合題意.利用兩平行直線的距離等于，即可求出
，進(jìn)而得到曲線的直角坐標(biāo)方程.
試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為，即
，將兩式子平方化簡得，
曲線的直角坐標(biāo)方程為：；
曲線的極坐標(biāo)方程為
，即
，
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.
（2）由于圓的半徑為，故所求曲線與直線平行，且與直線相距時符合題意.由
，解得
.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.
考點：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在極坐標(biāo)系下，已知圓O:
和直線
:
.
(1) 求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2) 當(dāng)θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
將圓
上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線
與C的交點為
，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線在點
處的切線為
.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線C1：
(t為參數(shù))，C2：
(θ為參數(shù))．
(1)當(dāng)α＝
時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；
(2)過坐標(biāo)原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在極坐標(biāo)系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為
．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點
,求|MA|·|MB|．
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.
在該圓上，求
的最大值和最小值.
(極點在直角坐標(biāo)原點)，則它的直角坐標(biāo)方程為 ▲