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          已知曲線C：y=3x-x3及點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P向曲線C引切線，則切線的條數(shù)為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為M（a，b），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，利用點(diǎn)P（2，2）在切線上，求出切線條數(shù)即可．
          解答：解：∵y=3x-x3，
          ∴y'=f'（x）=3-3x2，
          ∵P（2，2）不知曲線C上，
          ∴設(shè)切點(diǎn)為M（a，b），則b=3a-a3，
          f'（a）=3-3a2
          則切線方程為y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a），
          ∵P（2，2）在切線上，
          ∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a），即2a3-6a2+4=0，
          ∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，
          ∴（a-1）（a2-2a-2）=0，
          解得a=1或a=1±
          		3
          ，
          ∴切線的條數(shù)為3條，
          故選D．
          點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．注意點(diǎn)P不在曲線上，所以必須單獨(dú)設(shè)出切點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：y=x3+2和點(diǎn)P（1，3），則過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線方程為
          3x-y=0或3x-4y+9=0
          3x-y=0或3x-4y+9=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•茂名一模）已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)），則曲線上C的點(diǎn)到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角 坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=2-
          1
          2
          t
          y=1+
          		3
          2
          t
          （t為參數(shù)）．
          （I）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；
          （II）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
          x′=x
          y′=2y
          得到曲線C'設(shè)曲線C'上任一點(diǎn)為M（x，y），求
          		3
          x+
          1
          2
          y          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          364cos2θ+9sin2θ
          ；
          （Ⅰ）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點(diǎn)，求3x+4y的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案