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				已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =0，
          AB
          •
          AC
          =2且∠ABC=60°，則△OBC的面積為
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：據(jù)向量的平行四邊形法則判斷出點(diǎn)O為三角形的重心，據(jù)重心的性質(zhì)得出△OBC的面積與△ABC面積的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式，求出三角形兩鄰邊的乘積，據(jù)三角形的面積公式求出面積．
          解答：解：∵
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0

          ∴
          OA
          +
          OB
          =-
          OC

          ∴O為三角形的重心
          ∴△OBC的面積為△ABC面積的
          1
          3

          ∵
          AB
          •
          AC
          =2
          ∴|
          AB
          |•
          |AC
          |cos∠BAC=2
          ∵∠BAC=60°
          ∴|
          AB
          |•
          |AC
          |=4
          △ABC面積為
          1
          2
          |
          AB
          |•
          |AC
          |sin∠BAC          =
          		3

          ∴△OBC的面積為
          		3
          3

          故答案為
          		3
          3
          點(diǎn)評：本題考查向量的平行四邊形法則；向量的數(shù)量積公式及三角形的面積公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（　�。�
          
                
          A、
          1
          3
          B、
          1
          2
          C、
          		3
          2
          D、
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，
          AB
          •
          AC
          =2且∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　　）
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          1
          2
          C、
          		3
          2
          D、
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =0          ，
          AB
          •
          AC
          =2          ，且∠BAC=60°，則|
          AB
          ||
          AC
          |          =
           
          ；△OBC的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，++=，•=2，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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