【題目】設(shè)橢圓E的方程為 
+y2=1（a＞1），O為坐標原點，直線l與橢圓E交于點A，B，M為線段AB的中點．
（1）若A，B分別為E的左頂點和上頂點，且OM的斜率為﹣ 
，求E的標準方程；
（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面積的最大值．
【答案】
（1）解：設(shè)M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），
則 
，兩式相減，得 
，
即 
，又 
，
代入化簡，解得a=2，
故E的標準方程為 
（2）解：設(shè)直線l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），
∴ 
，整理得：（4+m2）y2+3mny+n2﹣4=0①
y1+y2=﹣ 
，y1y2= 
，x1+x2= 
，
由中點坐標公式可知：M（ 
， 
），即M（ 
，﹣ 
）
∵|OM|=1，
∴n2= 
②，
設(shè)直線l與x軸的交點為D（n，0），
則 
，
令 
，
設(shè)t=m2+4（t≥4），
則 
，
當t=12時，即 
時，
△AOB的面積取得最大值1
【解析】（1）將A和B代入橢圓方程，做差求得 ，由斜率公式可知kAB= ，即可求得a的值，求得E的標準方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及中點坐標公式，即可求得M點坐標，由|OM|=1，可得n2= ，由三角形面積公式可知： ，t=m2+4（t≥4），代入由基本不等式的性質(zhì)即可求得△AOB面積的最大值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在[0，π]存在單調(diào)增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（ 
）=0，證明：對于x∈[﹣1， 
]，總有f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（﹣x﹣1）＞0．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 
（α為參數(shù)）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ 
）=2 
（Ⅰ）將直線l化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若 
，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，討論y=g（x）﹣m（m∈R）的零點個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），則稱f（x）為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)： ①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）= 
；
⑤y= 
其中“H函數(shù)”的個數(shù)有（ ）
A.3個
B.2個
C.l個
D.0個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的兩根分別為x1 ， x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的兩根分別為x3 ， x4（x3＜x4）．若m∈（0， 
），則（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，ln 
）
C.（ln ，0）
D.（﹣∞，﹣1）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，|φ| 
）的圖象如圖，為了得到 
的圖象，則需將f（x）的圖象（ ） 
A.向右平移 
個單位
B.向右平移 
個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy 中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率e= 
． 
（1）求橢圓G 的標準方程；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示． ①證明：m1+m2=0；
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．
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