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          【題目】設(shè)橢圓E的方程為  +y2=1（a＞1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓E交于點(diǎn)A，B，M為線段AB的中點(diǎn)．
          （1）若A，B分別為E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且OM的斜率為﹣  ，求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設(shè)M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）， 
          則  ，兩式相減，得  ，
          即  ，又  ，
          代入化簡，解得a=2，
          故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

          （2）解：設(shè)直線l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2）， 
          ∴  ，整理得：（4+m2）y2+3mny+n2﹣4=0①
          y1+y2=﹣  ，y1y2=  ，x1+x2=  ，
          由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：M（  ，  ），即M（  ，﹣  ）
          ∵|OM|=1，
          ∴n2=  ②， 
          設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為D（n，0），
          則  ，
          令  ， 
          設(shè)t=m2+4（t≥4），
          則  ，
          當(dāng)t=12時(shí)，即  時(shí)，
          △AOB的面積取得最大值1

          【解析】（1）將A和B代入橢圓方程，做差求得  ，由斜率公式可知kAB=  ，即可求得a的值，求得E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由|OM|=1，可得n2=  ，由三角形面積公式可知：  ，t=m2+4（t≥4），代入由基本不等式的性質(zhì)即可求得△AOB面積的最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．
          （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在[0，π]存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）若f（  ）=0，證明：對于x∈[﹣1，  ]，總有f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（﹣x﹣1）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為  （α為參數(shù)）．以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣  ）=2  （Ⅰ）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）求曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
          （Ⅱ）若  ，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，討論y=g（x）﹣m（m∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），則稱f（x）為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)： ①y=﹣x3+x+l；
          ②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
          ③y=l﹣ex；
          ④f（x）=  ；
          ⑤y=  
          其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)有（ ）
          A.3個(gè)
          B.2個(gè)
          C.l個(gè)
          D.0個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若  在  上存在最小值，則實(shí)數(shù)  的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的兩根分別為x1 ， x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的兩根分別為x3 ， x4（x3＜x4）．若m∈（0，  ），則（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范圍為（ ）
          A.（﹣∞，0）
          B.（﹣∞，ln  ）
          C.（ln  ，0）
          D.（﹣∞，﹣1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，|φ|  ）的圖象如圖，為了得到  的圖象，則需將f（x）的圖象（ ） 
          A.向右平移  個(gè)單位
          B.向右平移  個(gè)單位
          C.向左平移  個(gè)單位
          D.向左平移  個(gè)單位
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率e=  ． 
          （1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示． ①證明：m1+m2=0；
          ②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案