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        1. 【題目】設(shè)橢圓E的方程為 +y2=1(a>1),O為坐標(biāo)原點,直線l與橢圓E交于點A,B,M為線段AB的中點.
          (1)若A,B分別為E的左頂點和上頂點,且OM的斜率為﹣ ,求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若a=2,且|OM|=1,求△AOB面積的最大值.

          【答案】
          (1)解:設(shè)M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),

          ,兩式相減,得 ,

          ,又 ,

          代入化簡,解得a=2,

          故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為


          (2)解:設(shè)直線l:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2),

          ,整理得:(4+m2)y2+3mny+n2﹣4=0①

          y1+y2=﹣ ,y1y2= ,x1+x2= ,

          由中點坐標(biāo)公式可知:M( , ),即M( ,﹣

          ∵|OM|=1,

          ∴n2= ②,

          設(shè)直線l與x軸的交點為D(n,0),

          ,

          設(shè)t=m2+4(t≥4),

          ,

          當(dāng)t=12時,即 時,

          △AOB的面積取得最大值1


          【解析】(1)將A和B代入橢圓方程,做差求得 ,由斜率公式可知kAB= ,即可求得a的值,求得E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)將直線方程代入橢圓方程,由韋達定理及中點坐標(biāo)公式,即可求得M點坐標(biāo),由|OM|=1,可得n2= ,由三角形面積公式可知: ,t=m2+4(t≥4),代入由基本不等式的性質(zhì)即可求得△AOB面積的最大值.

          練習(xí)冊系列答案
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          (Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在[0,π]存在單調(diào)增區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅱ)若f( )=0,證明:對于x∈[﹣1, ],總有f(﹣x﹣1)+2f′(x)cos(﹣x﹣1)>0.

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          (Ⅱ)求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標(biāo).

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          【題目】已知 . (Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值;
          (Ⅱ)若 ,畫出函數(shù)y=g(x)的圖象,討論y=g(x)﹣m(m∈R)的零點個數(shù).

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          【題目】如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意x1≠x2 , 都有xlf(xl)+x2f(x2)≥xlf(x2)+x2f(xl),則稱f(x)為“H函數(shù)”,給出下列函數(shù): ①y=﹣x3+x+l;
          ②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);
          ③y=l﹣ex;
          ④f(x)= ;
          ⑤y=
          其中“H函數(shù)”的個數(shù)有(
          A.3個
          B.2個
          C.l個
          D.0個

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.(﹣∞,0)
          B.(﹣∞,ln
          C.(ln ,0)
          D.(﹣∞,﹣1)

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