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          （1）求證：a2+b2+3≥ab+
          		3
          (a+b)          ；
          （2）a，b分別取何值時(shí)，上面不等式取等號(hào)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先把a(bǔ)2+b2+3等價(jià)轉(zhuǎn)化為
          a2+b2
          2
          +
          a2+3
          2
          +
          b2+3
          2
          ，再由均值不等式進(jìn)行證明．
          （2）由均值汪等式成立的條件知當(dāng)且僅當(dāng)
          a=b
          		3
          =a
          		3
          =b
          時(shí)，以上不等式取等號(hào)．
          解答：（1）證明：a2+b2+3
          =
          a2+b2
          2
          +
          a2+3
          2
          +
          b2+3
          2

          ≥ab+
          		3a2
          +
          		3b2

          ≥ab+
          		3
          a+
          		3
          b          ．
          （2）解：當(dāng)且僅當(dāng)
          a=b
          		3
          =a
          		3
          =b
          時(shí)，以上不等式取等號(hào)，
          即a=b=
          		3
          時(shí)不等式取等號(hào)．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，解題時(shí)要注意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化和合理地運(yùn)用均值不等式進(jìn)行證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，且
          A
          B          •
          C
          D          =
          B
          C          •
          A
          E          ．
          （1）求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列；
          （2）求∠B及sinB+cosB的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明：
          （1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
          （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講
          已知a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)本題有（1），（2），（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A1B1．
          （i）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （ii）求逆矩陣M-1以及（M-1）20
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          （θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          （t為參數(shù)）
          （i）若將曲線C1與C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1和C2，求出曲線C1和C2的普通方程；
          （ii）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與C2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
          b 2
          4
          +
          c 2
          9
          +m-1=0
          （i）求證：a2+
          b 2
          4
          +
          c 2
          9
          ≥
          (a+b+c) 2
          14

          （ii）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案