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          若不等式|a-1|≥
          		3x+1
          +
          		3y+1
          +
          		3z+1
          對(duì)滿足x+y+z=1的一切正實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)柯西不等式進(jìn)行配湊，可得不等式的右邊小于或等于3
          		2
          ，從而得到|a-1|≥3
          		2
          ，再解關(guān)于a的不等式，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          解答：解：根據(jù)柯西不等式，有
          (
          		3x+1
          +
          		3y+1
          +
          		3z+1
          )2=(1•
          		3x+1
          +1•
          		3y+1
          +1•
          		3z+1
          )2
          ≤(12+12+12)[(
          		3x+1
          )          2          +(
          		3y+1
          )          2          +(
          		3z+1
          )          2          ]=3•[3(x+y+z)+3]=3×6=18

          ∴
          		3x+1
          +
          		3y+1
          +
          		3z+1
          ≤3
          		2
          ．
          又∵|a-1|≥
          		3x+1
          +
          		3y+1
          +
          		3z+1
          恒成立，
          ∴|a-1|≥3
          		2
          ，得a-1≥3
          		2
          或a-1≤-3
          		2
          ，
          即a≥3
          		2
          +1          或a≤1-3
          		2
          ，
          所以a的取值范圍是(-∞，1-3
          		2
          ]∪[1+3
          		2
          ，+∞)          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于x的不等式恒成立，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了不等式恒成立問(wèn)題的理解和運(yùn)用柯西不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
          x=s+
          1
          s
          y=s-
          1
          s
          （s為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
          （2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x、y、z恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分
          （1）二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將向量
          1
          -1
          ，
          -2
          1
          分別變換成向量
          3
          -2
          ，
          -2
          1
          ，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
          （2）過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
          x=s+
          1
          s
          y=s-
          1
          s
          （s為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
          （3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若不等式|a-1|≥x+y+z，對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          a≥
          		3
          +1          或a≤-
          		3
          +1
          a≥
          		3
          +1          或a≤-
          		3
          +1
          ．
          

			
          

			
          
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