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          設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
          （1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
          （2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當(dāng)a=8時，A內(nèi)有幾個格點（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
          （3）點集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為數(shù)學(xué)公式，若圓數(shù)學(xué)公式，求r的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）集合A表示一個點集（平面上一組點），這些點的橫縱坐標(biāo)滿足：2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x 
          其中a是正數(shù)． 
          表示一個由直線2x+2y=a 和x=和y=圍成的三角形區(qū)域．

          （2）當(dāng)a=8時，A內(nèi)的格點有（2，3），（3，2），（3，3）共3個格點．
          （3）結(jié)合圖象，當(dāng)圓與三角形相切時半徑最大，根據(jù)等面積法得到

          解得r=
          分析：（1）根據(jù)三角形的三邊滿足的條件2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x，畫出A所表示的平面區(qū)域；
          （2）當(dāng)a=8時，結(jié)合圖形列出A內(nèi)的格點，得到格點個數(shù)，
          （3）結(jié)合圖象，當(dāng)圓與三角形相切時半徑最大，根據(jù)等面積法求出r的最大值．
          點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，當(dāng)圓與三角形相切時三角形內(nèi)的圓半徑最大，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點B的極坐標(biāo)為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過點A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•黃浦區(qū)二模）設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
          （1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
          （2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當(dāng)a=8時，A內(nèi)有幾個格點（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
          （3）點集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為
          .
          A
          ，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
          .
          A
          (r＞0)          ，求r的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（四）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
          （1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
          （2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當(dāng)a=8時，A內(nèi)有幾個格點（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
          （3）點集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為，若圓，求r的最大值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省蘇泰州南通2010屆高三第三次模擬考試
				題型：解答題
			
          

						
           （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題. 每小題10分，共20分．請在答題卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          A. 選修4－1：幾何證明選講
          


          如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點，⊥，
          


          過點作⊙的切線FD交的延長線于點．連結(jié)交
          


          于點.
          


              求證：.
          


           
          


          B. 選修4－2：矩陣與變換
          


          求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量.
          


           
          


          C. 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
          


             （1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          


             （2）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.
          


           
          


          D．選修4－5：不等式選講
          


              設(shè)均為正數(shù)，且，求證
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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