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          已知橢圓C中心在原點O，焦點在軸上，其長軸長為焦距的2倍，且過點M,F是其左焦點，
              
          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程：
              
          （Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，當時，求直線的方程.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）由條件知： ……………………1分
              
          設橢圓的標準方程為，又過點，
              
          ， …………………………………………3分
              
              
          橢圓的標準方程為 ……………………………………5分
              
          （Ⅱ）當直線的斜率不存在時，，不合題意. ……………6分
              
          當直線的斜率存在時，設直線： ，
              
          由得：
              
          ……………………………8分
              
          設， …9分
              
              
               
              
               .………………………………………………12分
                  
          即
              
          直線的方程為或
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，短軸長為2
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是橢圓的左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，直線y=
          3
          2
          x          與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點是M，點M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F2，橢圓C另一個焦點是F1，且
          MF1
          •
          MF2
          =
          9
          4
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）直線l過點（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F2PQ的內(nèi)切圓面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A（1，
          		3
          2
          ）到焦點F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4．
          （1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
          （2）過點P（1，
          1
          4
          ）的直線與橢圓交于兩點D、E，若|DP|=|PE|，求直線DE的方程；
          （3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大值，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C中心在原點，一個焦點為F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2：
          		3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在斜率為
          3
          2
          的直線l，使直線l與橢圓C有公共點，且原點O與直線l的距離等于4；若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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