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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          設a、b是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列四個命題
          ①若a⊥b,a⊥α,則b∥α②若a∥α,α⊥β,則a⊥β
          ③a⊥β,α⊥β,則a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β
          其中正確的命題的個數是( 。
          分析:根據題意,結合線面垂直、面面垂直的有關性質、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α,β的交線垂直,才能夠推出a⊥β.③a可能在平面α內
          ④命題正確.
          解答:解:①可能b∈α,命題錯誤
          ②若α⊥β,只有a與α,β的交線垂直,才能夠推出a⊥β,命題錯誤
          ③a可能在平面α內,命題錯誤
          ④命題正確.
          故選B.
          點評:本題考查空間的線線、線面、面面的關系,注意解題與常見的空間幾何體相聯系,盡可能的舉出反例.
          練習冊系列答案
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          1、設a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則能得出a⊥b的是

          ①a⊥α,b∥β,α⊥β  ②a⊥α,b⊥β,α∥β
          ③a?α,b⊥β,α∥β  ④a?α,b∥β,α⊥β

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          設a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列四個命題:
          ①若a⊥b,a⊥α,b?α則b∥α
          ②若a∥α,a⊥β,則α⊥β
          ③若a⊥β,α⊥β則a∥α
          ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β
          其中正確命題的個數為(  )

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          設a、b是兩條不同的直線,α、β是兩個不重合的平面,則下列命題正確的是(  )

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