Question

(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f＋f(x)＝0.

Answer 1

）(1)函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．(2) f(x)為偶函數(shù)．(3)證明：見解析。

本試題主要是考查了函數(shù)的定義域和奇偶性的判定以及函數(shù)解析式的運(yùn)用
（1）因為由解析式知，函數(shù)應(yīng)滿足1－x²≠0，即x≠±1.
∴函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．
（2）由(1)知定義域關(guān)于原點對稱，
f(－x)＝＝＝f(x)
（（3）根據(jù)解析式求解f＋f(x)＝0.即可得證。
解：(1)由解析式知，函數(shù)應(yīng)滿足1－x²≠0，即x≠±1.
∴函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．
(2)由(1)知定義域關(guān)于原點對稱，
f(－x)＝＝＝f(x)．
∴f(x)為偶函數(shù)．
(3)證明：∵f＝＝，f(x)＝，
∴f＋f(x)＝＋＝－＝0.